2016年全国高考文科数学冲刺试题带答案(新课标全国1卷)

?时间:2016-04-21 20:53:14?贡献者:周胥

导读:2016 年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题文科数学(新课标全国Ⅰ卷)注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、准

2016高考全国乙卷(新课标1)理科数学试题5
2016高考全国乙卷(新课标1)理科数学试题5

2016 年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题文科数学(新课标全国Ⅰ卷)注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

(1)命题“ ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 2 或 f ( x0 ) ? 1 ”的否定形式是 (A) ?x ? R, f ( x) ? 2 或 f ( x) ? 1 (C) ?x ? R,1 ? f ( x) ? 2 (2)若复数 z ? (A) ? 1 ? i2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 1? i(B) ?x0 ? R, 1 ? f ( x0 ) ? 2 (D) ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 2 或 f ( x0 ) ? 1(B) ? 1 ? i(C ) 1 ? i(D) 1 ? i(3)四个变量 y1 , y2 , y3 , y4 随变量 x 的变化的数据如下表:xy1y20 5 5 5 55 130 94.478 30 2.310710 505 1785.2 55 1.429515 1130 33733 80 1.140720 20056.37?10525 31301.2 ?10730 45052.28?108y3y4105 1.0461130 1.0151155 1.005关于 x 呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别为 (A) y2 , y1 (B) y1 , y3 (C) y4 , y3 (D) y2 , y32016 年普通高考文科数学冲刺试题第 1 页(共 1 页)

(4)已知集合 A ? ?0, 1, 2?, B ? ?z z ? x ? y, x ? A, y ? A?,则 B ? (A) ? 1,3? (B) ? 1,2,3? (C) ?0,1,2,3,4? (D) ? 1,2,3,4?(5)执行右面的程序框图如果输入的 x ? ??1,3? ,输出的 y ? ?0,4? , 则输入的 a 的取值范围为 (A) ?? 3,4? (C) ?? 3,0? (B) ?1,4? (D) ?0,1?(6)在平面直角坐标系 xOy 中,向量 OA ? (?1 , 2) , OB ? (2, m) , 若 O, A, B 三点能构成三角形,则 (A) m ? R (C) m ? ?4 (B) m ? 1 (D) m ? ?4(7)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(单位:cm) , 图中粗线画出的是某种零件的三视图, 则该零件的体积 (单 位:cm3)为 (A) 240 ? 4? (C) 240 ? 12? (B) 240 ? 8? (D) 240 ? 24?(8)非负实数 x , y 满足 ln(x ? y ? 1) ? 0 ,则 x ? y 的最小值 为 (A) ? 2 (B) ? 1 (C)1 (D)2 ( 9 ) 已 知 函 数 f ( x) ? sin??x ? ? ???>0, ? <? ? , 若 对 满 足f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 min ? ? ,且函数 f ( x) 的部分图像如图,则函数 f ( x) 的解析式为5? ? ) (B) f ( x) ? sin( x ? ) 6 6 2? ? ) (C) f ( x) ? sin( 2 x ? (D) f ( x) ? sin( 2 x ? ) 3 3 2 2 x y ? 1 的右支上一点, M , N 分别是圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 和圆 (10)点 P 为双曲线 ? 9 16(A) f ( x) ? sin( x ?( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为(A)10 (B)9 (C)8 (D)7第 2 页(共 2 页)2016 年普通高考文科数学冲刺试题

(11) 过点 A(1, 2 ) 的直线 l 与 x 轴的正半轴交于点 B , 与直线 l?:y ? 2 2x 交于点 C , 且点 C 在 第一象限, O 为坐标原点,设 OB ? x ,若 f ( x) ? OB ? OC ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致为1 (12)已知函数 f ( x) ? kx , g ( x) ? 2 ln x ? 2e ( ? x ? e 2 ) ,若 f ( x) 与 g ( x) 的图像上分别存在点 eM , N ,使得 M , N 关于直线 y ? e 对称,则实数 k 的取值范围是? 4 ? (A) ?? 2 ,?? ? ? e ?? 2 4? (B) ?? ,? 2 ? ? e e ?? 4 ? (C) ?? 2 ,2e? ? e ?? 2 ? (D) ?? ,2e ? ? e ?第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。

第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二.选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(13)已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? e x ? x 2 ? 1 ,则函 数 h( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 在点 ?0, f (0) ? 处的切线方程是 . .(14)已知 b, r ? ? 1,2,3,4?,则直线 y ? x ? b 与圆 x 2 ? y 2 ? r 2 有公共点的概率为(15)设抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F ,经过点 P(1, 4) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点,且点 P??? ? ??? ? 恰为 AB 的中点,则 AF ? BF ?.(16) 已知等差数列 ?an ?的公差 d ? 0 , 且 a1 , a3 , a13 成等比数列, 若 a1 ? 1, Sn 是数列 ?an ?的前 n 项 的和,则2S n ? 14 (n ? N*) 的最小值为 an ? 1.2016 年普通高考文科数学冲刺试题第 3 页(共 3 页)

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 12 分) 已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 若 ?ABC ? 的中点. (Ⅰ)求 cos ?BAC 的值; (Ⅱ)求 AD 的值. 源:?3,b ? 7 , c ? 2 ,D 为 BC(18) (本小题满分 12 分) 随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷. 现从使用 A 和 B 两 款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到的 频率分布直方图如下.(Ⅰ)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (Ⅱ)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题: (ⅰ)能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%; (ⅱ)如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.2016 年普通高考文科数学冲刺试题第 4 页(共 4 页)

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 是一个半圆柱与多面体 ABB 平面 ABC 与半圆柱的下底面共面, 1A 1C 构成的几何体, 且 AC⊥BC,P 为 ? A1B1 上的动点. (Ⅰ)证明:PA1⊥平面 PBB1; (Ⅱ)设半圆柱和多面体 ABB 1A 1C 的体积分别为 V1,V2, 若 V1∶V2=3π∶4,求AC 的值. BC(20) (本小题满分 12 分)x2 y2 已知椭圆 G: 2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)在 y 轴上的一个顶点为 M ,两个焦点分别是 F1 , F2 , a b?F1MF2 ? 120? , △MF1F2 的面积为 3 .(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)过椭圆 G 长轴上的点 P?t ,0? 的直线 l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1相切于点 Q ( Q 与 P 不重合) , 交椭圆 G 于 A, B 两点. 若 AQ ? BP ,求实数 t 的值.(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?1 ? a ln x ( a ?R). x(Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) 设 g ( x) ? f ( x) ? 2a ln x , 且 g ( x) 有两个极值点为 x1 , x2 , 其中 x1 ? ?0, e? , 求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值.2016 年普通高考文科数学冲刺试题第 5 页(共 5 页)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

做答时 请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 为正方形,以 AB 为直径的半圆 E 与以 C 为圆心 CB 为半径的圆弧相 交于点 P ,过点 P 作圆 C 的切线 PF 交 AD 于点 F ,连接 CP . (Ⅰ)证明: CP 是圆 E 的切线; (Ⅱ)求AF 的值. PFD CF PAE.B(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程? 2 t ?x ? m ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极 ? 2 ?y ? t ? 2 ?轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 ,且曲线 C 的左焦点 F 在直 线 l 上. (Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 FA ? FB 的值; (Ⅱ)设曲线 C 的内接矩形的周长的最大值.(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ?1 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) <6 的解集; (Ⅱ)设 m, n, p 为正实数,且 m ? n ? p ? f (2) ,求证: m n? np ? pm ? 3 .2016 年普通高考文科数学冲刺试题第 6 页(共 6 页)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题 参考答案文科数学(新课标全国Ⅰ卷)一、选择题 1~5 CADCB 二、填空题 13、 x ? y ? 4 ? 0 三、解答题 14、11 166~10 DCAAB11~12 BD16 315、1016、c 2 3 3 17、解: (I)法 1:由正弦定理得 sin C ? sin B ? ? ? b 7 2 7又? 在?ABC中, b ? c,? C ? B,? 0 ? C ??2? cos C ? 1 ? sin 2 C ? 1 ?3 2 ? 7 7?cos ?BAC ? cos ?? ? B ? C ? ? ? cos ? B ? C ? ? ?(cos B cos C ? sin B sin C)? 3 3 1 2 7 ? ? ? ? 2 7 2 7 14法 2:在 ?ABC 中,由余弦定理得AC2 ? AB2 ? BC2 ? 2 AB ? BC cos?ABC? 7 ? 4 ? a2 ? 2 ? 2 ? a ? 1 2?? a ? 3?? a ? 1? ? 0? cos?BAC ?解得 a ? 3 (a ? ?1 已舍去)AB2 ? AC 2 ? BC 2 4?7 ?9 7 ? ? 2 AB ? AC 2 ? 2 ? 7 14(II)法 1:? AD ?1 AB ? AC 2 2 1 ? AD ? AB ? AC 4???? ? ?1 ? AB 4?222 ? AC ? 2 AB ? AC ? ? ?1? 7 ? 13 ?? ? ? 4 ? 7 ? 2 ? 2 ? 7 ? ? 4 4? 14 ? ?? AD ?13 2第 7 页(共 7 页)2016 年普通高考文科数学冲刺试题

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